تئوری بهینه ‌سازی

آرزوی انسان برای رسیدن به کمال مبین تئوری بهینه‌ سازی است. انسان می‌خواهد بهترین را تجسم و توصیف کرده و به آن دست یابد (بیت‌لر ۱ و دیگران ۱۹۷۹، ۱). اما از آنجایی که می‌داند نمی‌تواند تمام شرایط حاکم بر بهترین را به خوبی شناسایی و تعریف نماید در بیشتر موارد به جای جواب بهترین یا بهینه مطلق، به یک جواب رضایت‌بخش (وارنر ۲ ۱۹۹۶، ۳۷۶۷-۳۷۶۹) بسنده می‌کند. هم‌چنین انسان در قضاوت عملکرد دیگران، معیار بهترین را در نظر نمی‌گیرد بلکه آنان را به صورت نسبی مورد ارزیابی قرار می‌دهد (گلدبرگ ۳ ۱۹۸۹، ۷). بنابراین انسان به دلیل ناتوانی خود در بهینه‌سازی، به بهبود ارزش ویژه‌ای می‌دهد.

بیت لر و دیگران (۱۹۷۹، ۱) بهینه‌سازی را چنین شرح می‌دهند: فعل «بهینه‌ ساختن» که کلمه قوی ‌تری نسبت به «بهبود» می‌باشد عبارتست از دستیابی به «بهینه»، و «بهینه‌ سازی» اشاره به عمل بهینه ساختن دارد. بنابراین تئوری بهینه ‌سازی شامل مطالعات کمی بهینه‌ها و روش یافتن آنهاست. هم‌چنین «بهینه» به عنوان یک واژه فنی دلالت بر اندازه‌گیری کمی و تحلیل ریاضی دارد در حالی که بهترین دارای دقت کمتر بوده و بیشتر برای امور روزمره استفاده می‌شود.

در بیشتر موارد آنچه که با هدف بهینه ‌سازی انجام می‌دهیم بهبود است. بهینه ‌سازی به دنبال بهبود عملکرد در رسیدن به نقطه یا نقاط بهینه است. این تعریف دو قسمت دارد: (۱) جستجوی بهبود برای رسیدن به (۲) نقطه بهینه. تفاوت روشنی بین فرایند بهبود و مقصد یا نقطه بهینه وجود دارد. هنوز هم معمولاً در رویه‌های بهینه‌ سازی تمرکز بر همگرایی است (آیا به نقطه بهینه می‌رسد؟) و عملکرد ضمنی رویه به طور کلی فراموش می‌شود. این اهمیت نسبت به همگرایی مربوط به ریشه‌های بهینه ‌سازی در ریاضیات است اما همان طور که اشاره شد در عمل چنین اهمیتی طبیعی و معقول نمی‌باشد (گلدبرگ ۱۹۸۹، ۶). این مقایسه قصد بی‌ارزش نشان دادن همگرایی و دقتهای معمول ریاضی را ندارد چرا که این حوزه خود مبنای ارزشمندی برای مقایسه روشهای بهینه ‌سازی ارائه می‌کند.

درمقایسه الگوریتم‌های بهینه ‌سازی دو معیار همگرایی و عملکرد مطرح می‌شود. بعضی از الگوریتم‌ها دارای همگرایی بوده ولی ممکن است عملکرد ضعیفی داشته باشند، یعنی فرایند بهبود آنها از کارایی و سرعت لازم برخوردار نباشد. برعکس بعضی دیگر از الگوریتم‌ها همگرایی نداشته ولی عملکرد آنها خیلی خوب است.

می توان هدف از فرایندهای جستجو را در سه دسته زیر بیان کرد:

▪ بهینه ‌سازی

▪ یافتن جواب عملی

▪ شبه بهینه‌ سازی

در شرایطی که ما به یافتن جواب در همسایگی جواب بهینه راضی باشیم هدف جستجو را شبه بهینه‌ سازی می‌نامند. شبه بهینه‌ سازی دارای دوطبقه است. اگر هدف یافتن جواب عملی خوب در فاصله تعریف شده‌ای از جواب بهینه باشد به آن بهینه‌ سازی نزدیک‌ ۴ گفته می‌شود. اگر شرط فاصله تعریف شده برای جواب بدست‌ آمده حذف گردد و تنها یافتن جواب نزدیک بهینه با احتمال بالا، هدف باشد به آن بهینه ‌سازی تقریبی ۵ گفته می‌شود.

بیشتر مسائل عملی آنقدر مشکل هستند که در آنها هدف، شبه ‌بهینه ‌سازی در نظر گرفته می‌شود تا از این طریق تعادلی بین کیفیت جواب بدست آمده و هزینه جستجوی آن جواب برقرار گردد. هم‌چنین از آنجایی که تعداد محاسبات مسائل بهینه ‌سازی ترکیبی به اعداد نجومی می‌رسد حذف شرط بهینگی یک ضرورت اقتصادی است. در شبه ‌بهینه‌ سازی باید الگوریتم‌ هایی ارائه کرد که حدود مناسب میزان محاسبات و نزدیکی به بهینگی را تضمین نموده و تعادلی بین آنها برقرار نمایند. این الگوریتم‌ ها باید مجهز به پارامترهای قابل تنظیم باشند تا کاربر بتواند با تغییر آن پارامترها تعادل مطلوب بین جواب بدست‌ آمده و میزان محاسبات را برقرار نماید (پیرل۶ ۱۹۸۴، ۱-۱۰).

نویسنده: مجید امیدوار

مراجع:
Beightler, C.S., D.T. Phillips, and D. J. Wilde.۱۹۷۹. Foundations of Optimization (۲nd ed.). Englewood Cliffs, NJ: Printice-Hall.
Warner, M. ed. ۱۹۹۶. International Encyclopedia of Business and Management Londen: Routledge.
Goldberg, D. E. ۱۹۸۹. Genetic Algorithm in Search, Optimization & Machine Learning New York: Addison-Wesely Publishing Company.
Pearl, J. ۱۹۸۴. Heuristic: Intelligent search strategies for computer problem solving New York: Addison-Wesley Publishing Company.
پی‌نوشت‌ها
۱ Beightler
۲ Warnr
۳ Goldberg
۴ Near-optimization
۵ Approximate-optimization
۶ Pearl

راهکار مدیریت (www.mgtsolution.com)