تئوری بهینه سازی چیست؟

آرزوی انسان برای رسیدن به کمال مبین تئوری بهینه سازی است . انسان می خواهد بهترین را تجسم و توصیف کرده و به آن دست یابد (بیت لر و دیگران ،۱۹۷۹) ؛ اما از آنجایی که می داند نمی تواند تمام شرایط حاکم بر بهترین را به خوبی شناسایی و تعریف نماید در بیشتر موارد به جای جواب بهترین یا بهینه مطلق ، به یک جواب رضایت بخش (وارنر ،۱۹۹۶) بسنده می کند . همچنین انسان در قضاوت عملکرد دیگران ، معیار بهترین را در نظر نمی گیرد بلکه آنان را به صورت نسبی مورد ارزیابی قرار می دهد (گلدبرگ ،۱۹۸۹) ؛ بنابراین انسان به دلیل ناتوانی خود در بهینه سازی ، به بهبود ارزش ویژه ای می دهد.

بیت لر و دیگران (۱۹۷۹) بهینه سازی را چنین شرح می دهند : فعل بهینه ساختن که کلمه قوی تری نسبت به بهبود می باشد عبارتست از دستیابی به بهینه و بهینه سازی اشاره به عمل بهینه ساختن دارد . بنابراین تئوری بهینه سازی شامل مطالعات کمی بهینه ها و روش یافتن آنهاست . همچنین بهینه به عنوان یک واژه فنی دلالت بر اندازه گیری کمی و تحلیل ریاضی دارد در حالی که بهترین ، دارای دقت کمتر بوده و بیشتر برای امور روزمره استفاده می شود.

در بیشتر موارد آنچه که با هدف بهینه سازی انجام می دهیم بهبود است . بهینه سازی به دنبال بهبود عملکرد در رسیدن به نقطه یا نقاط بهینه است.

این تعریف دو قسمت دارد:

۱ جستجوی بهبود برای رسیدن به ۲ نقطه بهینه . تفاوت روشنی بین فرایند بهبود و مقصد یا نقطه بهینه وجود دارد . هنوز هم معمولا در رویه های بهینه سازی تمرکز بر همگرایی است (آیا به نقطه بهینه می رسد؟) و عملکرد ضمنی رویه به طور کلی فراموش می شود . این اهمیت نسبت به همگرایی مربوط به ریشه های بهینه سازی در ریاضیات است اما همان طور که اشاره شد در عمل چنین اهمیتی طبیعی و معقول نمی باشد (گلدبرگ ،۱۹۸۹) . این مقایسه قصد بی ارزش نشان دادن همگرایی و دقتهای معمول ریاضی را ندارد چرا که این حوزه خود مبنای ارزشمندی برای مقایسه روشهای بهینه سازی ارائه می کند.

می توان هدف از فرایندهای جستجو را در سه دسته زیر بیان کرد:

۱ بهینه سازی

۲ یافتن جواب عملی

۳ شبه بهینه سازی

در شرایطی که ما به یافتن جواب در همسایگی جواب بهینه راضی باشیم هدف جستجو را شبه بهینه سازی می نامند. شبه بهینه سازی دارای دوطبقه است ؛ اگر هدف ، یافتن جواب عملی خوب در فاصله تعریف شده ای از جواب بهینه باشد به آن بهینه سازی نزدیک گفته می شود. اگر شرط فاصله تعریف شده برای جواب بدست آمده حذف گردد و تنها یافتن جواب نزدیک بهینه با احتمال بالا هدف باشد به آن بهینه سازی تقریبی گفته می شود.

بیشتر مسائل عملی آنقدر مشکل هستند که در آنها هدف ، شبه بهینه سازی در نظر گرفته می شود تا از این طریق تعادلی بین کیفیت جواب بدست آمده و هزینه جستجوی آن جواب برقرار گردد . هم چنین از آنجایی که تعداد محاسبات مسائل بهینه سازی ترکیبی به اعداد نجومی می رسد حذف شرط بهینگی یک ضرورت اقتصادی است . در شبه بهینه سازی باید الگوریتم هایی ارائه کرد که حدود مناسب میزان محاسبات و نزدیکی به بهینگی را تضمین نموده و تعادلی بین آنها برقرار نمایند . این الگوریتم ها باید مجهز به پارامترهای قابل تنظیم باشند تا کاربر بتواند با تغییر آن پارامترها تعادل مطلوب بین جواب بدست آمده و میزان محاسبات را برقرار نماید. (پیرل ،۱۹۸۴)